实对称矩阵的特征向量可以正交化的原因可以通过以下方式来理解：
1. **实对称矩阵的特征向量是正交的：** 首先，实对称矩阵的特征向量是正交的。这意味着不同特征值对应的特征向量之间的内积为零。具体地，如果一个实对称矩阵A有n个不同的特征值（或者说A是对角izable的），那么它有n个线性无关的特征向量，而且这些特征向量两两正交。
2. **Gram-Schmidt正交化过程：** 给定一组线性无关的向量，可以使用Gram-Schmidt正交化过程将它们正交化。这个过程基于向量的投影和减法，最终可以得到一组两两正交的向量。因此，如果我们取实对称矩阵的特征向量作为初始的线性无关向量集合，通过Gram-Schmidt正交化过程，我们可以得到一组两两正交的特征向量。
所以，实对称矩阵的特征向量是正交的，而Gram-Schmidt正交化过程可以将任意一组线性无关的向量集合正交化。将实对称矩阵的特征向量进行Gram-Schmidt正交化，就可以得到一组正交化的特征向量。这个性质在很多数学和物理应用中非常重要，例如在对称矩阵的对角化过程中。