sinX+cosX的取值范围是[-√2, √2]。
我们可以使用三角函数的和差公式将sinX+cosX化简为一个三角函数，即√2sin(X+π/4)。因为sin函数的取值范围是[-1,1]，所以√2sin(X+π/4)的取值范围是[-√2, √2]。
另外，我们也可以通过画出sinX和cosX的图像来理解它们的取值范围。sinX和cosX的最大值都是1，最小值都是-1，当它们的相位差为π/4时，它们的和sinX+cosX的最大值为√2，最小值为-√2。因此，sinX+cosX的取值范围是[-√2, √2]。
sinX+cosX取值范围
[-√2，√2]
sinx+cosx取值范围为闭区间[负根号2，根号2]。
三角函数定义域
正弦函数y=sinx·x∈R
余弦函数y=cosx·x∈R
正切函数y=tanx·x≠kπ+π/2,k∈Z
余切函数y=cotx·x≠kπ,k∈Z
正割函数y=secx·x≠kπ+π/2,k∈Z
余割函数y=cscx·x≠kπ,k∈Z
1、sinx+cosx=√2(sinx*√2/2+cosx*√2)
因为cosx=√2/2,sinx=√2/2
所以sinx+cosx=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)
2、sinx＋cosx
=√2(√2/2 * sinx+√2/2 * cosx)
=√2(sinxcos45度+cosxsin45度)
=√2sin(x+45度)
sinx+cosx
=√2(sinx√2/2+cosx√2/2)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
取值范围从-√2到√2。
这是因为，sinx+cosx等于根号二倍sin(x+丌/4)，在结合正弦函数的值域，不难得知，sinx+cosx的取值范围是闭区间[负根号二