令弧长为L,拱高为h,求半径r
假设弧长L所夹角为θ
则有L=2πr×θ/360
过弧的两个端点做圆弧切线的垂线,与弧高延长线交于点O,点O即为圆心。
两条垂线所夹角即为θ,弧端点至O的距离即为r。
根据余弦定理,cos(θ/2)=(r-h)/r
结合两式,θ=180L/(πr),则θ/2=90L/(πr)
cos(θ/2)=1-h/r
cos[90L/(πr)]=1-h/r
这是弧长、拱高和半径的关系式。
n°的圆心角所对弧长为nπR/180°,广义上指光滑曲线的弧长。
令弧长为L,拱高为h,求半径r
假设弧长L所夹角为θ
则有L=2πr×θ/360
过弧的两个端点做圆弧切线的垂线,与弧高延长线交于点O,点O即为圆心。
两条垂线所夹角即为θ,弧端点至O的距离即为r。
根据余弦定理,cos(θ/2)=(r-h)/r
结合两式,θ=180L/(πr),则θ/2=90L/(πr)
cos(θ/2)=1-h/r
cos[90L/(πr)]=1-h/r
这是弧长、拱高和半径的关系式。
n°的圆心角所对弧长为nπR/180°,广义上指光滑曲线的弧长。