为什么圆心经过的路径长是三角形的周长加上一个圆的周长

这是因为当圆心经过的路径包括三角形和圆两部分构成。三角形的周长就是三个边长的和，而圆周长是圆形路径的长度。当圆心位于三角形的外接圆上时，圆的周长就可以看作是三角形三个边的延长线的长度。因此，圆心经过的路径长就是三角形的周长和圆的周长之和。