正方形的面积大。
相同周长的圆和正方形，实际上是比较圆和正方形的面积。圆的周长C = 2πr，其中r是圆的半径；正方形的周长C = 4s，其中s是正方形的边长。
根据题目条件，我们可以设定圆的半径r和正方形的边长s都相等，即r = s。
圆的面积A1 = πr²；正方形的面积A2 = s²。
将r = s代入上式，我们可以发现，相同周长下，圆的半径和正方形的边长相等。而根据面积公式可以得知，在相同的边长（或半径）条件下，正方形的面积始终大于圆的面积。
所以，相同周长的圆和正方形中，正方形的面积更大。
相同周长的圆和正方形哪个面积大，为什么
根据数学定理，对于具有相同周长的形状，形的面积是最大的。这被称为等周面积最大定理。
为了解释为什么圆形的面积更大，让我们来考虑一个例子。假设我们有一个正方形和一个圆形，它们的周长都是10个单位长度。
首先，计算正方形的面积。由于正方形的周长等于四边的长度之和，所以每条边的长度为10/4 = 2.5个单位长度。正方形的面积可以通过边长的平方计算，即2.5 × 2.5 = 6.25平方单位长度。
接下来，计算圆形的面积。由于圆的周长等于2πr，其中r是圆的半径，所以2πr = 10。通过解这个方程，我们可以得出r的值为10/(2π) ≈ 1.591。于是，圆形的面积可以通过πr²计算，即π × 1.591 × 1.591 ≈ 7.963平方单位长度。
通过比较，我们可以看到，具有相同周长的圆形的面积要比正方形的面积大约高出1.713平方单位长度。这是因为圆形以最有效的方式使用固定的周长，将其分散在整个圆的表面上，而正方形只能将其周长分散在四条边上。
因此，可以得出结论：具有相同周长的形状中，圆形的面积最大。