三角形内心和外心距离公式

海伦公式利用三边求三角形面积S，然后通过三角形面积求出内接圆半径r＝2S/（a+b+c）。

然后利用余弦定理求出一个角的余弦值，导出正弦值，然后再利用a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R，求出外接圆半径R。

最后利用欧拉公式d²＝R²-2Rr，求出d即为内心与外心的距离。

三角形内心和外心距离公式

海伦公式利用三边求三角形面积S，然后通过三角形面积求出内接圆半径r＝2S/（a+b+c）。

然后利用余弦定理求出一个角的余弦值，导出正弦值，然后再利用a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R，求出外接圆半径R。

最后利用欧拉公式d²＝R²-2Rr，求出d即为内心与外心的距离。

内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。

内心到三边距离相等（为内切圆半径）

若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。

直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。

双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

到外心到三角形的三个顶点距离相等

三角形来的外心公式：r＝c/2，c为直自角三角形的斜边。

三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

直角三角形的内心公式：r＝（a＋b－c）/2，a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

三角形的内心公式：r＝2s/l，s为三角形的面积，l为三角形的周长。设外心P坐标(x，y)

AB、BC中点为D、E

由向量PD⊥向量AB，向量PE⊥向量BC，

可得x、y的二元一次方程组，

解之即可。