![绝对值的基本性质](/zb_users/upload/2023/10/c535ce0870dc11ee84395254000ebf90.jpeg)
绝对值(也称为模或绝对数)是一个数学概念,用来表示一个数到零点的距离,它具有以下基本性质:
1. 非负性:绝对值总是非负数,即对于任何实数 \(x\),\(|x|\) 总是大于或等于零。即 \[|x| \geq 0\]
2. 零的绝对值:绝对值函数满足 \[|0| = 0\] 这意味着零的绝对值是零。
3. 正数的绝对值:对于正数 \(x\),其绝对值等于它本身,即 \[|x| = x\]
4. 负数的绝对值:对于负数 \(-x\),其绝对值等于它的相反数,即 \[|-x| = x\]
5. 三角不等式:对于任意两个实数 \(a\) 和 \(b\),成立以下不等式:\[|a + b| \leq |a| + |b|\] 这被称为绝对值的三角不等式,它表示两个数的和的绝对值不会大于这两个数的绝对值之和。
6. 乘法性质:对于任何两个实数 \(a\) 和 \(b\),成立以下乘法性质:\[|a \cdot b| = |a| \cdot |b|\]
7. 绝对值的反对称性:对于任何实数 \(x\),成立以下性质:\[|x| = |-x|\]
这些基本性质使绝对值成为数学中非常有用的工具,它可以用来测量距离、定义距离度量、解绝对值方程、表示数值范围等。绝对值的概念在数学、物理、工程和计算机科学等多个领域都有广泛的应用。