方法一（线段公理）：
记△ABC，BC是一条线段，而AB+AC不是一条线段，所以AB+AC>BC，所以三角形两边之和必然大于第三边（两点之间线段最短）。
方法二
设ABC为一个三角形，记△ABC，延长BA至点D，使DA = CA，连接DC.
则因DA = AC ，∠ADC = ∠ACD （等边对等角，《几何原本》命题5）
所以∠BCD大于∠ADC（整体大于部分公理）
由于DCB是三角形，∠BCD大于∠BDC，而且较大角所对的边较大（大角对大边）所以DB > BC，而DA = AC
则DB = AB + AD = AB + AC > BC。
三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子。
三角形不等式证明
三角不等式的证明 答案 绝对值三角形不等式?|a+b|≤|a|+|b|等价于a^2+2ab+b^2≤a^2+b^2+2|ab|等价于ab≤|ab|,显然成立。
证明：
∵(1/a+b）+(1/a+c)=[(a+c)(b+c)+(a+b)(b+c)]/(a+b)(a+c)(b+c) 又∵[(a+c)(b+c)+(a+b)(b+c)]/(a+b)(a+c)(b+c)大于 [(a+b)(a+c)]/(a+b)(a+c)(b+c)=1/b+c ∴(1/a+b)+(1/a+c)＞(1/b+c) 同理可证(1/a+b)-(1/a+c)＜(1/b+c) 所以1/a+b 1/a+c 1/b+c 也可以构成三角形