作图如下：△ABC的BC边垂足为D,BC边中点为L,AC边垂足为E,AC边中点为M,九点圆AB边垂足为F,AB边中点为N,垂心为H,AH,BH,CH中点分别为P,Q,R（思路：以PL为直径,其它任意某点,去证P某L为90°）证明：（由中位线）PM平行CH
九点，圆定理证明
九点圆是几何学史上的一个著名问题,最早提出九点圆的是英国的培亚敏.俾几〔Benjamin Beven〕,问题发表在1804年的一本英国杂志上.第一个完全证明此定理的是法国数学家彭赛列〔1788-1867〕.也有说是1820-1821年间由法国数学家热而工西法〔1771-1859〕与彭赛列穆巧恩首先发表的.一位高中教师费尔巴哈〔1800-1834〕也曾研究了九点圆,他的证明发表在1822年的《直边三角形的一些特殊点的性质》一文里,文中费尔巴哈还获得了九点圆的一些重要性质〔如下列的性质3〕,故有人称九点圆为费尔巴哈圆.