要证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，我们可以利用直角三角形的性质和中线的定义。
假设在直角三角形 ABC 中，C 是直角顶点，AB 是斜边，M 是斜边 AB 上的中点。
首先，我们知道中线将底边 AC 分为两个相等的部分。因此，AM = MC。
其次，根据直角三角形的性质，直角边的长度之比等于斜边的长度与直角边相应的三角函数之比。在直角三角形 ABC 中，我们有：
sin(∠B) = BC/AB
由于 ∠B 是直角，sin(∠B) = 1，所以有：
1 = BC/AB
移项得到：
BC = AB
由于 M 是斜边 AB 的中点，根据定义，AM = MC。
综上所述，我们证明了在直角三角形 ABC 中，斜边上的中线 MC 等于斜边 AB 的一半。
证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
解答
有很多种证法。
证法一：假设法
假设在斜边上有一点，将斜边分成两部分，构成一个等腰三角形，然后推出这一点就是斜边中点。
证法二：用平行线等分线段定理
过中点做直角边平行线，然后就有结果了。
证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
您好，设直角三角形ABC中，∠C为直角，AC为斜边，M为AC的中点，连接BM。
由中位线定理可知，BM^2=AB^2+CM^2。
因为∠C为直角，所以CM=AC/2，而AB为直角三角形的一条直角边，所以AB<AC，即AB^2<AC^2。
因此，BM^2=AB^2+CM^2<AC^2+CM^2=(AC/2)^2+AC^2/4=AC^2/2。
两边同时开平方根，得BM<AC/√2，即BM<AC/2×√2。
又因为∠BAC为直角，所以BM=BC，即BC<AC/2×√2。
而当∠BAC为45度时，有BC=AC/2×√2，两边相等，证毕。
证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2. 因为直角三角形的两条直角边相等，斜边是直角三角形的斜边，所以可以将斜边分成两段，每段长度为斜边的一半，中线连接两个直角边的中点，所以中线的长度也是斜边的一半。
3. 这个结论可以用于解决一些直角三角形的相关问题，例如求直角三角形斜边上的高等。
同时，也可以通过这个结论来推导勾股定理。
证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
设直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线。
连接AC，BD，CD。
由于AD是BC的中线，所以BD=CD。
又∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE。
又∠ADB=∠EDC，AB=CE，∠ZB=∠ZDCE，所以AB//CE（内错角相等，两直线平行）。
因此，∠BAC+∠ZACE=180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠BAC=90°。
又∠ZACE=90°，AB=CE，∠ZBAC=∠ECA=90°，AC=CA，所以∆ABC≌∆AEC（SAS）。
因此，AD=DE=1/2AE。
又因为AE=BC，所以AD=1/2BC。
因此，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。