用反证法证明。
假设根号11为有理数，那么它就可以写成分数的形式，即设根号11=p/q,其中p,q互素,且q不等于1.两边2次方,得 11=p的平方/q的平方但由p的平方,q的平方互素,且q的平方不等于1,知11不是整数.这与已知条件矛盾,所以,根号11的平方不是有理数,又根号11的平方是实数,故根号11的平方是无理数.
如何证明根号11是无理数
根号11是无理数。我们知道，无限的不循环小数叫做无理数。对于根式来说，开方开不尽的数也是无理数。因为根号I1小于根号16且大于根号9，又因为根号16等于4，根号9等于3，所以根号11小于4且大于3，也就是说根号I1的值在3和4之间，约等于3.3166248所以根号11是无理数。