将一个纯循环小数化成分数的原理是利用无穷级数的性质，将循环小数的循环部分提取出来，然后将整个数减去循环部分，得到一个非循环小数，再将其乘以一个适当的倍数，使得小数点后面恰好是循环部分。最后将这两个数相减，即可得到原来的循环小数对应的分数形式。例如：将0.123456(56)化成分数的过程如下：先设x=0.123456(56)，则100x=12.3456(56)，两式相减得99x=12.2222，因此x=12.2222/99=1222/9999，即0.123456(56)=1222/9999。
三位纯循环小数化成分数的原理
假设这三位全循环小数为a，首先将a×1000变成1000a，然后再减去a，就等于999a。999a在除以999就行了。