两个复数之比为纯虚数

投稿:北遇 优质问答领域创作者 发布时间:2023-10-09 20:32:50
两个复数之比为纯虚数

不对。

一般情况下,两个复数之比仍是复数。

如:

(2+3i):(1+2i)

=(2+3i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)

=(8-i)/5

=1.6+0.2i 。

可见,

两个复数的比仍是复数。两个复数之比为纯虚数的说法不对。

两个复数之比为纯虚数


1. 因为纯虚数的定义是实数部分为0的复数,所以意味着它们的实数部分相等且为0。
2. 假设这两个复数分别为a+bi和c+di,其中a、b、c、d均为实数。
可以表示为(a+bi)/(c+di) = ri,其中r为实数且实数部分为0。
3. 根据复数除法的性质,(a+bi)/(c+di) = ((a+bi)(c-di))/((c+di)(c-di)),化简可得[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2) = 0+ri。
4. 要使得实数部分为0,可以得出[(ac+bd)+(bc-ad)i] = 0,即ac+bd = -bc+ad。
5. 根据等式的性质可以得出ac = -bc,bd = ad,即相等的实数部分为0。
6. 综上所述,的条件是它们的实数部分相等且为0。
答案是:。

两个复数之比为纯虚数

两个复数之比也可能是实数,如4i比2i等于2