令y''+a^2y=0,先解对应的齐次方程,
特征方程为:r^2+a^2=0,
r=±ai,
通解为:y=e^(0x)(c1cosax+c2sinax)
y=c1cosax+c2sinax,
e^x属于ax^ke^(αx),α=1,不是特征方程的单根,故k=0,
设y*=be^x,
y=y+y*=c1cosax+c2sinax+be^x,
y'=-c1asinax+c2acosax+be^x,
y"=-c1a^2cosax-c2a^2sinax+be^x,
-c1a^2cosax-c2a^2sinax+be^x+a^2(c1cosax+c2sinax+be^x)
=e^x(ba^2+b)=e^x,
∴b=1/(1+a^2),
∴通解为:y=c1cosax+c2sinax+e^x/(1+a^2),(c1,c2是常数)
e^2y=y^2x
一阶dy/dx=2e^(2x)
二阶：y''=4e^(2x)等等