三角形全等的三个判定定理是
边边边定理(SSS),
边角边定理(SAS),
角角边定理(AAS)
证明如下
已知三角形△ADC与三角形ACB中，∠D=90
°，∠C=90°，且满足AD=CB, BD=CA，可以推出△ADB≌△ACB（边角边SAS),如果设DB与CA交于O，如果三角形△ADO与三角形△OCB为等腰三角形，则会有AD=BC,AO=BO,DO=CO,则△ADO≌△OCB（边边边SSS）.由上面可知，既然△ADO与△OCB为等腰三角形，那么∠D与∠C一定相同，那么存在∠DAO=△COB,AD=CB,∠ADO=∠COB故有△ADO
≌△COB（角边角ASA）
asa全等三角形定理推导
ASA全等三角形定理是指：若两个三角形的某个角度相等，另外两个角度和对应边分别相等，则这两个三角形全等。
下面是ASA全等三角形定理的推导过程：
假设有两个三角形ABC和DEF，满足下列条件：
- ∠A = ∠D （条件1，即两个三角形的某个角度相等）
- AB = DE （条件2，即对应边相等）
- ∠B = ∠E （条件3，即另外两个角度相等）
- AC = DF （条件4，即对应边相等）
我们需要证明，根据这四个条件，可以得出三角形ABC和三角形DEF全等。
证明：
由条件1可知，∠A = ∠D，因此可以做出一条从点B到DE的线段BD，并使∠ABD = ∠DED。此时，三角形ABD和三角形DEB具有以下相等的部分：
- ∠ABD = ∠DEB （因为∠ABD = ∠DED）
- AB = DE （已知条件2）
因此，根据相等的对应关系，可以得出AD = DB，BE = ED。
接下来，比较三角形ACD和三角形DFE。由条件1和条件3可知，这两个三角形的两个角度相等：
- ∠ACD = ∠DFE （因为∠A = ∠D和∠B = ∠E）
由条件4可知，这两个三角形的一条边相等：
- AC = DF
由以上证明可知，三角形ABD和三角形DEB相等，而且AD = DB和BE = ED。将它们放在一起，可以得到以下关系：
- AD + BE = DB + ED
- AC = DF
根据公理1和公理2，可以得到以下关系：
- AB + BC = DE + EF
- AC = DF
因此，三角形ABC和三角形DEF全等。
asa全等三角形定理推导
SSS,SAS,ASA,AAS,HL 也就是 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写 由3可推到 4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)