设1+2＋3＋4＋…＋（k-1）＋k＝s。则k＋（k-1）＋…+4+3+2+1＝s。两式左右两相加得（k＋1）＋（k＋1）＋…+（k＋1）＋（k＋1）＝2S。即k（k＋1）＝2S。所以，S＝k〈k＋1）／2。
1k方2k方加到nk方公式推导
1²+2²+3²…+n²即平方和公式是一种可直接计算1到n个连续的正整数的平方之和的公式，1²+2²+3²+……n²=n(n+1)(2n+1)/6。 平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。公式具体推导过程如下： 1²+2²+3²+4²+……+n² =1*(2-1)+……n*（n+1-1） =1*2+2*3+……+n*（n+1）-（1+2+……+n） =2*（2C1+3C2+……+（n+1）Cn）（C为排列组合标志）-n*（n+1）/2 =（n+2）C3+1-n*（n+1）/2 =n(n+1)(2n+1)/6