不一定。任意两个多项式有可能有最大公因式也可能没有。因为有的多项式可以因式分解，有的不能够因式分解，能够因式分解的还不一定有公因式。我们在进行计算分式计算时，如通分约分1有可能都要用到这些知识，所以我们对多项式的理解特别是因式分解的理解要到位。
两个多项式必有公因式
具体方法：
当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
例题：
（x-y）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)
确定公因式的方法：
★确定公因式的一般步骤 （1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。
（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。
上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。
注意： 如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如:
-9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的错误。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。