有1976个。在1～2020之间，除了完全平方数的平方根是有理数，其他数的平方根都是无理数。
1²=1、2²=4、3²=9、4²=16、5²=25、……都是完全平方数，因为：
44²=1936，45²=2025，
所以，在√1～√2020共2020个数中，只有√1、√4、√9、√16、√25、……、√1936计44个有理数。
无理数有2020-44=1976个。
1的平方根到2021的平方根中有多少个无理数
无理数为无限不循环小数，通常情况，根式下的数若不是完全平方数，则该根式为无理数。
2021小于45的平方，故1的平方根到2021的平方根，含1到44，故有44个是有理数，其他为无理数。1的平方根到2021的平方根共有数2021个，除去44个有理数外，无理数个数为2021-44=1977个。