最大公因数2。
（1）1864=19×7×3×2×2(使用小除法得出)；
（2）1114=557×2
主要判断557是否是质数：
a. 557不能被2整除，所以2及其倍数均不能被557整除，即偶数不能被557整除。
b. 557不能被3、5、7整除，所以557不能被2--9整除，即不能被除了1以外的一位数整除。
c. 557能不能被两位数的质数整除：因557÷11=50.63，所以最多验算到53。
两位数的质数 11、13、17、19、23、19、31、37、41、43、47、53经验算均不能被557整除。所以557是质数。 所以1864和1114的最大公因数是2
1864和1114的最大公因数
1864和1114最大公因数
为了求出1114和1864的最大公因数，我们可以使用辗转相除法，也称欧几里得算法，步骤如下：首先，我们将较大的数除以较小的数，用余数代替较大的数，继续进行相同的操作，直到余数为0时，最后一次的除数即为最大公因数。用这个方法，我们可以得到以下计算过程：1864 ÷ 1114 = 1 ...... 7501114 ÷ 750 = 1 ...... 364750 ÷ 364 = 2 ...... 22364 ÷ 22 = 16 ...... 1222 ÷ 12 = 1 ...... 1012 ÷ 10 = 1 ...... 210 ÷ 2 = 5 ...... 0因为最后一次余数为0，所以1114和1864的最大公因数为2
1864和1114的最大公因数
我们可以使用辗转相除法来求解1864和1114的最大公因数，具体步骤如下：
用较小的数1114去除较大的数1864，得到余数750。
用上一步得到的余数750去除1114，得到余数364。
用上一步得到的余数364去除750，得到余数22。
用上一步得到的余数22去除364，得到余数0。
当余数为0时，被除数1114即为1864和1114的最大公因数，即1114。
因此，1864和1114的最大公因数是1114。