对于方程组 $2x+ky=3$ 和 $x-y=2$，我们可以通过消元法求解。
首先，将第二个方程式变形为 $x=2+y$，代入第一个方程式，得到 $2(2+y)+ky=3$，即 $2y+ky=1$。
再将这个式子变形，得到 $(2+k)y=1$，因为要求方程组有唯一解，所以 $y$ 只能取唯一的值，即 $y=\frac{1}{2+k}$。但由于 $y$ 不能为零，所以 $2+k\neq 0$，即 $k\neq -2$。
因此，当 $k\neq -2$ 时，方程组有唯一解，此时 $y=\frac{1}{2+k}$，代入 $x=2+y$ 可以求出 $x$ 的值。当 $k=-2$ 时，方程组无解或有无穷多解，但无唯一解。
综上所述，方程组 $2x+ky=3$ 和 $x-y=2$ 有唯一解的条件是 $k\neq -2$。
方程组2x+ky=3和x-y=2有唯一解求k的取值范围
1. k的取值范围为k≠2。
2. 因为当k=2时，方程组变为2x+2y=3和x-y=2，两个方程相加得到3x+y=5，与原方程组不等价，因此k不能等于2。
当k≠2时，方程组可以通过消元法求解，得到唯一解。
3. 如果我们将方程组写成矩阵形式，即[[2,k],[1,-1]][[x],[y]]=[[3],[2]]，那么唯一解的存在与矩阵的行列式不为0有关。
因此，当k≠2时，矩阵的行列式为2k+2，不为0，方程组有唯一解。