1. 最小值存在2. 存在的原因是，直四棱柱的外接圆表面积与其底面的边长有关。
当直四棱柱的底面边长最小时，外接圆表面积也会最小。
因为在其他条件不变的情况下，边长越小，外接圆的半径也会越小，从而使得外接圆表面积最小。
3. 可以通过求导的方法来求解。
通过对直四棱柱的底面边长进行求导，找到使得导数为零的边长值，即可得到最小值。
这个最小值对于设计直四棱柱的外接圆表面积时具有重要的参考价值。
直四棱柱的外接圆表面积最小值
以下是求解的步骤：
假设直四棱柱的底面边长为a，高度为h。
根据直四棱柱的性质，可以得到外接圆的直径等于底面边长a。
外接圆的半径r等于直径的一半，即r = a/2。
直四棱柱的侧面积为4 * 底面面积，即4 * a * h。
外接圆表面积由底面积和侧面积组成，即S = π * r^2 + 4 * a * h。
将r代入表面积公式，得到S = π * (a/2)^2 + 4 * a * h。
化简表面积公式，得到S = π * a^2/4 + 4 * a * h。
对表面积公式进行求导，并令导数等于0，求得极值点。
求得极值点后，验证该点是否为最小值。
通过以上步骤，可以求得直四棱柱的外接圆表面积的最小值。具体数值计算需要具体给定直四棱柱的底面边长和高度。