cos六次方的原函数

cos²x的原函数：½x+¼sin2x +C。C为常数。 求一个式子的原函数，则需将其进行积分。 本题具体做法如下： ∫cos²xdx=½∫(1+cos2x)dx=½∫dx+¼∫cos2xd(2x)=½x+¼sin2x +C 因此，cos²x的原函数为：f(x)=½x+¼sin2x +C，C为积分常数，需要根据给定条件求得 二倍角公式 sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

cos六次方的原函数

1 原函数为(sin(x))^7/7 + C2 根据幂函数的求导公式以及反函数的求导公式，对于cos^6(x)，可以使用代换法，令u = cos(x)进行求解，最终得到原函数为(sin(x))^7/7 + C。
3 cos^6(x)的原函数可以通过换元法和代换法进行求解，求解完原函数后可以使用该函数计算cos^6(x)的积分。

cos六次方的原函数

cos^x^6

= (cosx²)³

= [(1+cos2x)/2]³ = (1/8)(1+cos2x)³

= (1/8)(1+3cos2x+3cos²2x+cos³2x)

= (1/8)+(3/8)cos2x+(3/8)(1/2)(1+cos4x)+(1/8)(1/2)(1+cos4x)(cos2x)

= (1/8)+(3/8)cos2x+(3/16)+(3/16)cos4x+(1/16)(cos2x+cos4xcos2x)

= (5/16)+(3/8)cos2x+(3/16)cos4x+(1/16)cos2x+(1/32)cos6x+(1/32)cos2x

= (5/16)+(15/32)cos2x+(3/16)cos4x+(1/32)cos6x

∫cos^6x dx = ∫[(5/16)+(15/32)cos2x+(3/16)cos4x+(1/32)cos6x] dx

= (5/16)∫ dx + (15/32)∫cos2x dx + (3/16)∫cos4x dx + (1/32)∫cos6x dx

= (5/16)∫ dx + (15/32)(1/2)∫cos2x d(2x) + (3/16)(1/4)∫cos4x d(4x) + (1/32)(1/6)∫cos6x d(6x)

= (5/16)x + (15/64)sin2x + (3/64)sin4x + (1/192)sin6x + C