成语故事是《淮阴故事》。
传说，楚王曾道“魏无忌言而无信”，淮阴侯张耳便以此为由发动叛乱。
但是在叛乱开始后，张耳派使者前往向魏无忌道歉，并得到了魏无忌的谅解，并且加入了张耳的队伍。
最终，张耳成功建立了西楚霸业。
成语“言而无信”起源于中国的古代故事《淮阴故事》。
原因：故事中描述了楚王曾对待魏无忌的承诺，却不守信用的行为，造成了叛乱和魏张耳合作的局面，因此“言而无信”的成语便由此诞生。
延伸：这个成语告诉我们，言出必行，承诺一定要履行，否则会失去信任，给自己和他人带来困难。
在日常生活中，我们应该讲信用，遵守承诺，这样才能够赢得别人的信任和尊重。
言而无信的成语故事
1.寡信轻诺】轻易答应人家要求的，一定很少守信用。
2.背信弃义】背：违背；信：信用；弃：扔掉；义：道义。违背诺言，不讲道义。
3.轻诺寡信】轻易答应人家要求的，一定很少守信用。
4.人而无信，不知其可】信：信用；其：那；可：可以，行。一个人不讲信用，真不知道怎么能行。指人不讲信用是不行的。
5.食言而肥】食言：失信。指不守信用，只图自己占便宜。
6.斯文扫地】斯文：指文化或文人；扫地：比喻名誉、信用、地位等完全丧失。指文化或文人不受尊重或文人自甘堕落。
7.言而无信】说话不算数，没有信用。
8.背义负信】指背弃道义，不守信用。
9.寡信轻诺】轻易答应人家要求的，一定很少守信用。
10.弃义倍信】背离信义。指不讲道义，不守信用。倍，通“背”。
11.轻言寡信】指说话轻率而缺少信用。
12.贪而无信】贪婪而又不守信用。
13.言而不信】说话不讲信用。