圆外一点到圆上哪点最近与最远怎么证明

设圆上的任一点为P，因为P点到圆心的距离等于半径，即PA=PB=\sqrt{r^2-OP^2}。

OP^2相同，当r^2-OP^2最大时，PA最大；当r^2-OP^2最小时，PA最小。

因为要让r^2-OP^2最大，需要让OP^2最小，即应取半径r上的点，即O点；要让r^2-OP^2最小，需要让OP^2最大，即应取圆周上的点，即P点和A点。

因此，圆外一点P到圆上点A的距离最近，到圆上点B的距离最近远。