极大似然估计的不变性原理是指，在一组参数的极大似然估计中，如果将这些参数通过一个一一对应的可微函数转换，那么转换后的函数对应的极大似然估计也是原始参数的极大似然估计。
具体而言，设 \(\theta\) 是参数空间中的一个点，而 \(\phi(\theta)\) 是一个可微的一一对应函数，即存在一个逆映射 \(\theta = \phi^{-1}(\theta)\)。如果 \(\hat{\theta}\) 是 \(\theta\) 的极大似然估计，那么对应的转换后的估计 \(\hat{\phi}\) 满足：
\[ \hat{\phi} = \phi(\hat{\theta}) \]
这个原理表明，在估计的变换中，如果使用了一一对应的可微函数，那么原始参数的极大似然估计和转换后的参数的极大似然估计具有相同的性质。这个原理在统计学中具有一定的重要性，因为它允许我们通过变换来得到感兴趣参数的估计，而不必重新推导整个估计的过程。