硬解定理在双曲线中的应用如下：
对于双曲线\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1，有如下性质：
1. 焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b。
2. 离心率e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}。
3. 通径：过焦点且垂直于实轴的弦长为2b^2/a。
硬解定理是一种通过直接计算焦点坐标、离心率等参数来求解双曲线方程的方法。具体步骤如下：
1. 根据已知条件，确定双曲线的焦点坐标(F_1,F_2)。
2. 根据焦点坐标和离心率，计算出双曲线的标准方程。
3. 将已知点的坐标代入标准方程，求解出参数a和b。
4. 将参数a和b代入标准方程，得到双曲线的方程。
需要注意的是，硬解定理只适用于标准形式的双曲线方程，对于非标准形式的双曲线方程，需要先进行化简或转换。同时，硬解定理的计算过程较为繁琐，需要仔细计算和核对结果。