我们可以先根据周长和长宽比求出长和宽，再计算长方形的面积
已知长方形水池周长为：210米
已知长与宽的比为：4:5
根据周长 = 2 × (长 + 宽)，可列出方程：
210 = 2 \times (x + y)
210=2×(x+y)
根据长与宽的比，可列出方程：
x / y = 4 / 5
x/y=4/5
将第二个方程代入第一个方程，可得到：
$210 = 2 \times (x + y)
x / y = 4 / 5
x/y=4/5
x = 4y / 5
x=4y/5
210 = 2 \times (4y / 5 + y)
210=2×(4y/5+y)
210 = 2 \times (9)y
210=2×(9)y
y = 210 / (2 \times (9))
y=210/(2×(9))
y=11.666666666666666
x=9.333333333333334
根据 面积 = 长 × 宽，可得到长方形的面积：
面积 = 9.333333333333334 \times 11.666666666666666 = 108.88888888888889
面积=9.333333333333334×11.666666666666666=108.88888888888889
所以，这个长方形水池的面积为108.88888888888889平方米