例题
已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，点A(10,0)，C(0,4)，D是OA的中点，P是边BC上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，求点P的坐标。
解题过程：
根据矩形的性质和题目中的条件：矩形的对边相等，四边形OABC是长方形，则CO=AB，BC=AO；
根据题目中的条件：A(10,0)，C(0,4)，则AO=10，CO=4；
根据结论：AO=10，BC=AO，CO=4，CO=AB，则BC=10，AB=4；
根据题目中的条件：D是OA的中点，AO=10，则OD=AD=AO/2=5；
根据题目中的条件：P是边BC上的一个动点，CO=4，则点P的纵坐标=4；
（1）PO=PD
过点P作PE⊥OA于点E
根据等腰三角形性质和题目中的条件：PO=PD，PE⊥OA，则OE=DE=OD/2；
根据结论：OE=DE=OD/2，OD=5，则OE=5/2；
根据结论：PE⊥OA，点P的纵坐标=4，OE=5/2，则点P的坐标为（5/2,4）；
（2）PO=OD
过点P作PF⊥OA于点F
根据题目中的条件：PO=OD，OD=5，则PO=5；
根据题目中的条件和结论：点P的纵坐标=4，PF⊥OA，则PF=4；
根据勾股定理和结论：PF⊥OA，PO=5，PF=4，OF^2+PF^2=PO^2，则OF=3；
根据结论：PF⊥OA，点P的纵坐标=4，OF=3，则点P的坐标为（3,4)；
（3）PD=OD(点P在点D左侧）
过点P作PG⊥OA于点G
根据题目中的条件：PD=OD，OD=5，则PD=5；
根据题目中的条件和结论：点P的纵坐标=4，PG⊥OA，则PG=4；
根据勾股定理和结论：PG⊥OA，PD=5，PG=4，DG^2+PG^2=PD^2，则DG=3；
根据结论：OD=5，DG=3，则OG=OD-DG=2；
根据结论：PG⊥OA，点P的纵坐标=4，DG=2，则点P的坐标为（2,4)；
（4）PD=OD(点P在点D右侧）
过点P作PM⊥OA于点M
根据题目中的条件和结论：点P的纵坐标=4，PM⊥OA，则PM=4；
根据勾股定理和结论：PM⊥OA，PD=5，PM=4，DM^2+PM^2=PD^2，则DM=3；
根据结论：OD=5，DM=3，则OM=OD+DM=8；
根据结论：PM⊥OA，点P的纵坐标=4，OM=8，则点P的坐标为（8,4)；
所以，当△POD是等腰三角形时，求点P的坐标为（5/2,4）或（3,4)或（2,4)或（8,4）。