请问如何证明狄利克雷函数是周期函数，感谢

采用一个任何正有理数。

狄利克雷函数D(x)={1,当x为有理数；0,当x为无理数.} 对任何正有理数T,X+T与X同为有理数或无理数,故D（X+T）=D（X）所以,狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数。

所以证明狄利克雷函数是周期函数可以采用一个任何正有理数。