整数和分数统称有理数，有理数是有限小数或无限循环小数。无理数是无限不循环小数。
有理数的形式是整数或分数，无理数的形式有三种：（1）含开方开不尽的数，比如根号2、根号3等；（2）含π的数，例如π-1，π/3等；（3）无限不循环小数。
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
能换算成分数的是有理数如2=2/1，0.1=1/10等，不能的是无理数，如π，无限不循环小数等。
要看根号下的那个数是不是完全平方数，即它能写成另一个数的平方。如果是一个完全平方数，开根号后就是有理数；反之，是无理数。如果根号下是一个分数，得分别对分子、分母进行判别。如果根号下是一个小数，先化成分数再用上述方法进行识别。
常见的无理数有：
圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。