由(arctanx)'=1/(1+x^2),得
arctan2x=1/(1+4x^2)*2=2/(1+4x^2).
如果是想知道(arctanx)'=1/(1+x^2),下面给出：y=tan x ,(tan x)'=dy/dx=1/(cosx)^2,arc tanx 是其反函数.由1/(cosx)^2=tan^2+1,得
dx/dy=(cosx)^2=1/(tan x ^2+1)=1/(y^2+1),即x= arctan y,dx/dy=1/(y^2+1).得(arctanx)'=1/(1+x^2).