数学这么整式代入
例1. 若 a^2 +2a=1，则代数式 2(a^2 +2a) -5(a^2 +2a)-7 的值是_______．（注：a^2表示a的平方）
解析：本题对于学习了二元一次方程的同学来说，可能对于a的值能够轻松的求出来，但是对于还没有学习二元一次方程的同学求解a的值在代入就困难了。然而通过对比给定的已知条件，结合所求。将已经条件看做整体进行代入，就非常简单了，甚至口算都可以得到结果。
解：由已知条件代入得 2 x 1 -5 x 1 -7 = -10
例2. 若代数式 2a^2 +3b 的值是 6，则代数式 4a^2 +6b+8 的值是_____．
解析：本题已知条件成了二元二次方程，a、b 的值就不容易求解了。此时通过化简所求，就可以找到已知和所求的关系。发现所求提取公因数2后，含有字母的代数式就相等了。然后整体代入即可。
解：4a^2 +6b+8 = 2（2a^2 +3b） +8 = 2 x 6 + 8 = 20
例3. 当x =1 时，代数式px^3+qx+1 的值是 2 016；则当 x = 1 时，代数式px^3+qx+1的值是________．
解析：本题首先是将1代入px^3+qx+1，然后将-1代入px^3+qx+1 比较代入后两代数式的结构关系或者比例关系。1代入px^3+qx+1后变成p+q+1 = 2016,将-1代入px^3+qx+1变成-p-q+1.观察前后两个式子的结构，从而进行求解
解：将1代入px^3+qx+1后 p+q+1 = 2016,则p+q = 2015,
将-1代入px^3+qx+1后-p-q+1= -（p+q）+1 = -2015 +1 = -2014
例4. 若不论 x 取何值，关于 x 的多项式 -3x^2 + mx + nx^2 -x +3 的值都不变，则 m=______，n=______．
解析：由题目知，关于X的多项式不论x取何值，多项式的值都不变，说明多项式与X无关，则关于X前面的系数为0，化简合并同类项多项式，然后令x前面的系数等于0，就可以解除m,n 的值了。
解:-3x^2 + mx + nx^2 -x +3 = (-3+n) x^2 +(m-1) x + 3
因为不论x取何值，多项式值都不变，所以-3+n = 0 m-1 = 0
解得 m=1 , n = 3
例5. 若关于 x，y 的多项式 2mx^2 - x^2 + 5x + 8 - (7x^2 - 3y + 5x ) 的值与x 无关，求 m 的值．
解析：由题目知，关于x,y的多项式的值与x无关，则关于X前面的系数为0，化简合并同类项多项式，然后令x前面的系数等于0，就可以解m的值了。
解: 2mx^2 - x^2 + 5x + 8 - (7x^2 - 3y + 5x ) = 2mx^2 - x^2 + 5x + 8 - 7x^2 +3y - 5x =（2m-8）x^2 +3y +8
因为多项式的值与x无关，所以2m-8 = 0
解得 m=4
例6.
解析：由1知，两个是同类项，根据同类项的定义知：x-z+m = 1 ; m= 3 .由2知，考察绝对值和平方的非负性，知：y-z-2 = 0 ; n-2 = 0 从而确定m,n的值。y-z=2；z-x = -(x-z) = 2
解：由1得：x-z+m = 1 ; m= 3
由2得：y-z-2 = 0 ; n-2 = 0
所以：m= 3，n= 2 x-z= -2，y-z=2
原式=1/2 [2^2 + 2^2] = 4
习题：
答案：1、当 k=6 时，代数式的值为常数
2、-2 3、11 4、7 5、-17 6、1
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