倍数可以是小数吗

投稿:醉余生 优质问答领域创作者 发布时间:2024-01-01 06:22:38
倍数可以是小数吗

毕竟学得少,想到了个很坑爹的方法

假设有一个周长为1的圆(不是单位圆),把数轴缠上去,于是所有的(小数前有n个0的数)落在同一段弧上,占圆周长的1/10^n

于是,【加上一个数】在这里有几何意义:【旋转该数对应的角度】。每个数都对应了一个角度。

要证明任一无理数的某个倍数的小数部分有任意多0,在这里能转化为几何意义:

【任意一个无理数对应的旋转,总能找到一个n,使得其n倍的旋转效果任意小】

n倍的旋转就是旋转n次

而任意两个整数倍旋转的差都是整数倍旋转(显然)

又因为总弧长是无理数,所以任意两个旋转效果不一样,圆上不存在2个无理数倍数点重合。

也就是说,我们可以在圆上取任意多的点而不重合,故最小的旋转差可以任意小

如果这个角是正的,那从零开始转这个角得到符合条件的数;似乎也总可以取到正角。