三角形一边的中线，是将三角形该边两端点连线的垂直平分线。三角形的中线越短，三角形的面积就越小。而对于一个给定三角形，存在一个固定比例关系，可以表明中线的长度与该边长度之间的比例关系。这个比例关系为：√(6)/12。因此，可以得出结论，三角形一边中线的最大值为该边长度的一半。
另外，还可以从几何角度来解释这个问题。三角形一边的中线是从该边的中点向三角形外部引线的，它会把三角形分成两个面积相等的区域。当中线在三角形内部时，它与三角形的两边形成的线段构成等边三角形，其夹角的大小决定了中线面积的大小。当夹角越小，中线面积越大。因此，当三角形为等边三角形时，中线的长度达到最大值。此时，中线长度等于该边的一半。
总之，从数值角度和几何角度都可以说明三角形一边中线的最大值为该边长度的一半。