相似三角形常见的基本类型有:平行型、斜交型、旋转型和垂直型等。
1.平行型
条件中若有平行线,可直接得两三角形相似;如果没有平行线,可添加平行线,构造平行型相似三角形,如下图(1)、图(2)所示:
若DE∥BC,则△ABC∽△ADE.其中图(1)又叫做A字型,图2又叫做X字型。
2.斜交型
条件中若有一对角相等,可考虑再找一对角相等,应用相似三角形判定定理1(两角对应相等的两个三角形相似);
或找夹等角的边对应成比例,应用相似三角形的判定定理2(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)。如下图(3)、图(4)所示:
若∠1=∠B(或∠2=∠ACB),则△ABC∽△ACD(或△ABC∽ADE).
其中,图3又叫做母子相似型,图4又叫做反A字型相似。
3.垂直型
若有一对直角出现在条件中,可考虑再找一对角相等,使用相似三角形判定定理1(两角对应相等的两个三角形相似);或者证明斜边、直角边对应成比例。
如下图5所示:
若AB⊥AC,AD⊥BC,则△ABD∽△CBA∽△CAD。
如图6所示:
若AB⊥AC,ED⊥BC,则△ABC∽△DEC
相似三角形解题常见思路
针对不同的类型,在解答时应掌握以下几种常见思路:
(1)在判别两个三角形相似时,应该注意利用图中已有的公共角、对顶角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用。
(2)寻找相似三角形的一般方法:
①通过作平行线构造相似三角形或构造成比例的线段;
②利用图形特征(如有公共边、公共角的两个三角形)赵相似三角形;
③依据基本图形对图形进行分解、组合;
④做辅助线构造相似三角形;
⑤利用分别等于中间比的两个比相等实现对等比进行转移。