主要涉及到了指数运算和对数运算之间的关系。我们有以下的基本定理：
1. 对于任意的正实数a，都有a^m * a^n = a^(m+n)。由此我们可以得到，a^m 和 a^n 的对数 log_aM 和 log_aN 满足 log_aM + log_aN = log_a(MN)，其中M=a^m，N=a^n。
2. 对于任意的正实数a，都有a^m / a^n = a^(m-n)。由此我们可以得到，log_aM - log_aN = log_a(M/N)，其中M=a^m，N=a^n。
3. 对于任意的正实数a，都有(a^m)^n = a^(mn)。由此我们可以得到，log_a(MN) = log_aM + log_aN。
这些基本定理是推导对数公式的关键步骤。在此基础上，通过适当的赋值和代换，我们就可以得到积、商、幂的对数等复杂的对数公式。