一次函数与正比例函数的知识点如下：
1. 定义：
- 一次函数：两个变量 x 和 y 之间的函数关系可以表示为 y = kx + b（k 为任意不为 0 的常数，b 为任意实数）。
- 正比例函数：当 b = 0 时，一次函数 y = kx（k 为任意非零常数）被称为正比例函数。
2. 关系：
- 一次函数是正比例函数的特殊情况，当 b = 0 时，一次函数就成为正比例函数。
- 正比例函数可以看作是一次函数的特殊形式，即当 b = 0 时，一次函数的解析式为 y = kx。
3. 图像：
- 一次函数的图像是一条直线，其中 k 为斜率，决定了直线的倾斜程度；b 为截距，表示直线与 y 轴的交点。
- 正比例函数的图像也是一条直线，但截距为 0，即直线与 y 轴的交点在原点。
4. 性质：
- 一次函数和正比例函数的图像都是直线，但正比例函数的图像更特殊，因为它过原点。
- 一次函数的斜率 k 决定了直线的倾斜程度，截距 b 决定了直线与 y 轴的交点位置。
5. 计算方法：
- 一次函数：根据 y = kx + b，可以求解给定 x 值对应的 y 值，以及求解与直线相交的点。
- 正比例函数：根据 y = kx，可以求解给定 x 值对应的 y 值，以及求解与直线相交的点。
6. 应用：
- 利用一次函数和正比例函数的图像和解法，可以解决实际问题，如求解线性方程、线性函数的最大值和最小值等。
- 在数学分析、物理、经济学等领域，一次函数和正比例函数是基本的概念，有助于理解各种现象和规律。
通过掌握一次函数和正比例函数的定义、关系、图像、性质、计算方法和应用，可以更好地理解和学习数学中的线性关系。