定义域为R是指x可以取到所有实数，值域为R是指函数值可以取到所有实数。
当函数与x轴有2个不同交点时，Δ>0。
当函数与x轴只有1个交点时，Δ=0。
当函数与x轴没有交点时，Δ<0。
值域在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。
一、定义域和定义域的表示方法
（1）在函数y=f(x)中，定义域指的是自变量x的所有取值所构成的“集合”（或“区间”）。
（2）定义域要表示成集合形式或区间形式。
（3）当定义域中的x的取值个数有限时，则不能表示成区间形式，而只能表示成集合形式。
二、值域和值域的表示方法
（1）在函数y=f(x)中，值域指的是函数值y的所有取值所构成的“集合”（或“区间”）。
（2）值域和定义域的表示方法相同，值域也要表示成集合形式或区间形式。
（3）当值域中的y的取值个数有限时，则不能表示成区间形式，而只能表示成集合形式。
三、应用举例
指出下列函数的定义域和值域。
【例1】y=1.
答案：定义域为R；值域为{1}。
解析：y=1是“y=1(x∈R)”的简写形式。所以，自变量x的取值范围为全体实数，函数值y的取值只有“1”.
【注】实数集“R”的区间形式为“(-∝,+∝)”。
【例2】y=x+1
答案：定义域为R，值域也为R。
解析：由函数图象易知函数自变量x的取值范围为全体实数，函数值y的取值范围也为全体实数。
【例3】y=x+1，（x=1，2，3.）
答案：定义域{1，2，3}，值域{2，3，4}。
解析：由“x=1，2，3”得自变量x的取值只有1、2、3这三个数，而且个数有限，所以只能把定义域表示成这三个取值所对应的集合形式，即{1，2，3}。
因为x=1时，y=2；x=2时，y=3；x=3时，y=4。所以函数值y的取值只有2、3、4这三个数，个数也有限。所以也只能把值域表示成y的这三个取值所对应的集合形式，即{2，3，4}。