有界数列不一定是收敛数列的原因在于，虽然有界数列的所有项都被限制在一个范围内，但这并不能保证数列逐渐接近某个极限值。有界数列可能会在范围内来回摆动，而不趋向于任何特定的值。
收敛函数是指函数在特定的定义域上存在一个极限值。更具体地说，对于给定的函数 f(x)，如果存在实数 L，使得对于任意给定的正实数ε，存在对应的正实数δ，使得当 x 距离某一点 a 的距离小于δ时，函数值 f(x) 距离 L 的距离小于ε，那么我们称函数 f(x) 在点 a 处收敛于 L。
简单来说，收敛函数的定义表示函数值在足够接近某一点时趋于一个确定的极限值。与数列不同的是，函数的定义域可以是连续的，并且极限值可以是实数或无穷大。
需要注意的是，数列是一组有序的数的序列，而函数是将自变量映射到因变量的一种关系。数列是函数的一种特殊情况，其中自变量是正整数序列。因此，数列的收敛性是函数收敛性的一种特殊情况。
在数学分析中，有界数列是收敛数列的充要条件是它满足柯西收敛准则或非负数收敛准则。根据这些准则，有界数列的项之间的差异会趋于零，从而保证数列的收敛性。但是，对于一般情况的函数来说，有界性并不能推断函数的收敛性。