贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法则，可以立刻导出：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)。如上公式也可变形为：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)。
贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫贝叶斯公式、也称为贝叶斯法则， 尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。如果你看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。 用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。
贝叶斯公式又被称为贝叶斯定理、贝叶斯规则是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。
贝叶斯公式
贝叶斯公式是概率论中的一个重要公式，它描述了在观测到某一事件发生的情况下，重新评估该事件的概率。
具体而言，假设有两个事件A和B，我们希望根据观测到的B的发生情况来重新评估A事件的概率。根据贝叶斯公式，可以计算出如下的后验概率：
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / (P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A))
其中，P(A|B)表示在观测到B事件发生的情况下，A事件的后验概率；P(B|A)表示在事件A已经发生时B事件发生的概率，也称为A事件的似然度；P(A)表示A事件的先验概率，即在没有观测到B事件发生的情况下，A事件的概率；P(B|~A)表示在事件A未发生时B事件发生的概率，也称为A事件的对立面的似然度；P(~A)则表示A事件的补集即事件A不发生的概率，也称为先验概率的对立面。
贝叶斯公式在概率论、统计学、机器学习等领域都有广泛的应用，例如在垃圾邮件分类、医疗诊断、自然语言处理等方面被广泛使用。