基本不等式是指在所有正实数x和y满足x+y=1时，有x^2+y^2≥1/2的不等式。这个不等式可以通过多种方法证明，其中一种比较简单的方法是使用均值不等式。假设a=x^2和b=y^2，则a+b=1/2。根据均值不等式，有(a+b)/2≥√(ab)，即1/4≥ab。将a和b代入，得到x^2y^2≤1/4。再将这个不等式代入x^2+y^2≥1/2，得到x^2+y^2+x^2y^2≥3/4，即(x+y)^2-(xy)^2≥3/4，因为x+y=1，所以(xy)^2≤1/4，即xy≤1/2。将这个结果代入不等式，得到x^2+y^2≥1/2，证明完成。