猫咪流鼻涕、勾了背、流眼泪和不爱吃食可能是由多种原因引起的，包括以下几种可能性：
1. 呼吸道感染：猫咪可能感染了呼吸道病毒或细菌感染，导致流鼻涕和流眼泪。这种情况下，猫咪可能还会出现打喷嚏、咳嗽和呼吸困难等症状。
2. 过敏反应：猫咪可能对环境中的某些物质过敏，如花粉、尘螨、家居清洁剂等，导致流鼻涕、发痒和流眼泪。猫咪可能还会有皮肤瘙痒和消化不良等症状。
3. 眼部问题：猫咪可能患有眼部感染或结膜炎，导致眼泪过多。眼部问题可能还伴随眼睛发红、肿胀和分泌物增多等症状。
4. 牙齿或口腔问题：猫咪可能患有牙龈炎、口腔溃疡或牙齿问题，导致不爱吃食。这种情况下，猫咪可能还会出现口臭、流口水和进食困难等症状。
如果你的猫咪出现了上述症状，建议尽快带它去兽医那里进行检查和诊断。