对于匀变速直线运动，平均速度不等于中间时刻的瞬时速度。平均速度是指整个运动过程中所走过的总路程与总时间的比值。
要推导这个结论，我们首先定义平均速度和瞬时速度的概念：
1. 平均速度：平均速度是指整个运动过程中所走过的总路程与总时间的比值。
平均速度 = 总路程 / 总时间
2. 瞬时速度：瞬时速度是指在某一瞬间的瞬时速度。
瞬时速度可以通过求取位移随时间的导数来计算。
现在假设我们有一个三段匀变速直线运动的例子，分别是起始时刻的瞬时速度 v1，中间时刻的瞬时速度 v2，结束时刻的瞬时速度 v3。
在这个情况下，中间时刻的瞬时速度 v2 与平均速度的关系由如下推导可以得到：
平均速度 = 总路程 / 总时间
总路程 = v1 * Δt1 + v2 * Δt2 + v3 * Δt3
总时间 = Δt1 + Δt2 + Δt3
其中 Δt1、Δt2、Δt3 分别代表了三段运动的时间间隔。
由于匀变速直线运动的加速度是变化的，所以在不同的时间段内，速度也会有所不同。因此，我们不能简单地将瞬时速度 v2 视为整个运动过程的平均速度。相反，需要考虑整个运动过程中每个时间段内的速度变化情况，计算总路程和总时间，然后将它们代入平均速度的定义中求解。
综上所述，匀变速直线运动的平均速度不等于中间时刻的瞬时速度。