方程x² + xy + y²表示一个二次型。要判断这个二次型的值是否恒大于0，可以使用二次型的特征值来进行判断。
我们可以把这个二次型写成矩阵的形式，设向量X = [x, y]，则二次型可以表示为 X^T * A * X，其中 A 是一个对称矩阵。对于这个二次型来说，它的矩阵 A 的特征值需要满足两个条件：
1. 全部特征值都大于0；
2. 特征值的符号交替。
如果满足以上两个条件，那么这个二次型就恒大于0。
对于方程x² + xy + y²，我们可以求出它的矩阵 A：
```
A = | 1 1/2 |
| 1/2 1 |
```
接下来，我们计算矩阵 A 的特征值：
det(A - λI) = 0
(1 - λ)(1 - λ) - (1/2)(1/2) = 0
(1 - λ)^2 - 1/4 = 0
(1 - λ)^2 = 1/4
1 - λ = ±1/2
λ = 1/2 or λ = 3/2
所有特征值都大于0，且它们的符号交替，所以根据二次型的性质，方程x² + xy + y²恒大于0。
x²+xy+y²为什么恒大于0
配方 （x+y/2）2+3y2/4 x，y不可能同时为0所以总大于0