如果A^2=A，则有：
(1)A的特征值只有0或1；
(2)|A|=0或|A|=1；
(3)A相似于对角阵；
(4)r(A)+r(A-E)=n。
(5)若A不是单位阵，则|A|=0。
矩阵a的平方等于a说明什么
矩阵A的平方等于A有两个方面的含义和解释。
首先，这表示矩阵A是一个幂等矩阵。
幂等矩阵是指当矩阵A与自身相乘时，得到的结果仍然是该矩阵A。
这表明矩阵A的平方保持了原始矩阵的特性和性质。
幂等矩阵在很多数学和计算应用中具有重要作用，例如在图论、代数学、线性代数等领域。
其次，这也意味着矩阵A具有特殊的几何性质。
几何上，一个矩阵平方等于自身说明其对应的线性变换是一个投影或一个旋转。
投影是指将向量映射到它们的自身空间中，而旋转是指保持向量长度不变但改变其方向。
因此，矩阵A的平方等于A可以解释为矩阵A表示了一个保持自身空间的投影或旋转操作。
总而言之，矩阵A的平方等于A表明矩阵具有幂等和几何特性，这对于理解矩阵在数学和几何中的应用具有重要意义。
矩阵a的平方等于a说明什么
矩阵的平方等于自己说明矩阵的任意次方都等于自己。