以下是数学手拉手模型的四个基本结论及其证明过程：
1.等积定理：对于平面上的两个形状，如果它们可以通过平移、旋转和缩放相互转换，则它们是等积的。
证明过程：对于任意两个等积的形状，可以使用平手或刀手将它们重合。然后使用剪刀手将它们切成一些形状相同的小块，再使用拳手或刀手将这些小块重合。最后可以使用剪刀手将这些小块组合成另一个形状，证明它们是等积的。
2.直角三角形定理：对于一个直角三角形，其两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积。
证明过程：构造一个以斜边为底，以直角边为高的矩形，可以使用剪刀手将其分成三个部分。其中一个部分是以斜边为边的正方形，另外两个部分是以直角边为边的正方形。