1.
求数列极限的步骤
认识数列极限的定义及性质。即最终数列发展到第无限项的时候,数列的数值是归于一个固定数的。
了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。
2.
数列极限定义 设{Xn}为实数列,a为定数.若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时有∣Xn-a∣<ε则称数列{Xn}收敛于a,定数a称为数列{Xn}的极限,并或Xn→a(n→∞) 读作"当n趋于无穷大时,{Xn}的极限等于或趋于a". 若数列{Xn}没有极限,则称{Xn}不收敛,或称{Xn}为发散数列. 该定义常称为数列极限的ε-N定义. 对于收敛数列有以下两个基本性质,即收敛数列的唯一性和有界性。
定理1:如果数列{Xn}收敛,则其极限是唯一的。
定理2:如果数列{Xn}收敛,则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……),总可以找到一个正数M,使|Xn|≤M。