任意取几个不相同的自然数,才能保证至少有两个数的差是6的倍数

投稿:浅笑安然 优质问答领域创作者 发布时间:2023-10-20 13:47:12
任意取几个不相同的自然数,才能保证至少有两个数的差是6的倍数

答,这样取几组数就能找出答案    例如

1、2、3、4、5、6、7     7—1=6  6是6的1倍

10、20、30、40、50、60、70   

70—10=60    60是6的10倍

8、9、10、11、12、13、14、

14一8=6,6是6的1倍…

任意取几个不相同的自然数,才能保证至少有两个数的差是6的倍数

任意取几个不相同的自然数,最多取7个数,就能保证至少有两个数的差是6的倍数。

假设已取了六个数,分别为n1、n2、n3、n4、n5、n6,且n1与n2、n3、n4、n5、n6的差值除以6的余数分别是1、2、3、4、5,可知,这六个数任意两数的差都不是6的倍数。

此时再任意取第七个自然数n7,如果(n7-n1)/6的结果:余1,n7与n2的差值是6的倍数;余2,n7与n3的差值是6的倍数;余3,n7与n4的差值是6的倍数……余5,n7与n6的差值是6的倍数。不会再有其他可能。

以上,最多取7个自然数,就能保证至少有两个数的差是6的倍数。