要证明等边三角形外一点到三边的距离相等，可以利用等边三角形的对称性。假设等边三角形为ABC，外点为P。连接PA、PB、PC，并延长PA、PB、PC分别与BC、AC、AB相交于D、E、F。由于等边三角形的对称性，可以得出PA=PB=PC。又因为三角形PBC、PCA、PAB与等边三角形ABC相似，所以可以得出PD=PE=PF。因此，等边三角形外一点到三边的距离相等。
怎样证明等边三角形外一点到三边的距离的性质
首先，设等边△边长为a，面积为S，设P为△内部（没有看错，是内部）任意一点，到三边的距离为h1，h2，h3；△面积为S，则S=（1/2）a（h1+h2+h3），h1+h2+h3=2S/a。
现在，将P移到△外部的P'点，向△三边或其延长线，作高h1',h2',h3'如果某个高，与P向同一边作的高，位于该边的同一侧，记为正；异侧，记为负。那么，仍有：
h1'+h2'+h3'=2S/a
证明：△三边延长之后，将△外面的平面空间分为6部分，对角部分：某个角的对角内的空间；邻边部分：与△有一条边共用的部分。
对角部分：假设是A的对角区域，过P'向△ABC三条边a，b，c作高，到与内部点P向三条边a，b，c作的高对应，分别是h1',h2',h3'
连接P'A,P'B,P'C,此时，A位于P'BC内部，S△ABC=S△P'BC-S△P'AB-S△P'AC
S=（1/2）a（|h1'|-|h3'|-|h2'|),h1与h1'在a（BC）同一侧，用正数表示，h2与h2'在b(AC)的异侧，h3与h3'在c(AB)的异侧，h2',h3'都用负数表示，则：
S=（1/2）a（h1'+h3'+h2')
h1'+h2'+h3'=2S/a
邻边部分：比如，与AC相邻的外边部分，此时，h1、h1'，h3，h3'同侧，为正，h2，h2'异侧，为负。
S△ABC=S△P'AB+S△P'BC-S△P'AC
S=（1/2）a（|h1'|+|h3'|-|h2'|)=（1/2）a（h1'+h3'+h2')
h1'+h2'+h3'=2S/a