根据已知条件，我们可以得到a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-2。由于a^2+b^2≥2ab，所以ab的最小值为1，即a^2+b^2≥2。因此，a^4+b^4≥2^2-2=2，所以a^4+b^4+ab的最小值为2+1=3。
已知a^2十b^2=1求a^4+b^4+ab的最小值
由a²+b²=1, 可记a=sinx , b=cosx
a^4+b^4+ab=(a²+b²)²-2(ab)²+ab
=-2(ab)²+ab+1
=-2(sinxcosx)²+sinxcosx+1
=-2(sin2x/2)²+sin2x/2+1
=-sin²2x/2+sin2x/2+1
=-1/2*(sin²2x-sin2x+1/4)+9/8
=-1/2*(sin2x-1/2)² +9/8
当sin2x=-1时，上式取得最小值
-1/2*9/4+9/8=0